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 Exercice n°43 p 312

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Thomas

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MessageSujet: Exercice n°43 p 312   Exercice n°43 p 312 I_icon_minitimeDim 10 Oct - 12:25:52

Salut,
Cet exo on l'avait commencé en classe, mais voilà à la question 2, malgré qu'elle est fait le début, je vois pas continuer, et je penses ne pas être le seul, donc si un savant pouvait nous éclairer de ses lumières, ça serait sympa.
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MomO

MomO

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MessageSujet: Re: Exercice n°43 p 312   Exercice n°43 p 312 I_icon_minitimeDim 10 Oct - 16:56:26

2. Reprendre la question 1. par le calcul en utilisant la forme algébrique de z.

Qu'avons nous fait à la 1ère question ?
On a déterminé "géométriquement" des ensembles de points qui vérifiaient chaque équations. Pour l'un on a trouvé une médiatrice d'un segment [AB] (en posant les affixes de A et de B) et pour l'autre on a trouvé un cercle de centre A (en posant l'affixe de A).

Que devons nous faire à la 2eme question ?
Cette fois, ce n'est plus géométrique, mais algébrique. Il s'agit de déterminer les équations exactes des 2 ensembles de points M. Nous n'aurons plus besoin de dire "soit A...soit B...", chaque ensemble sera complètement déterminé.

Pour cela, comme nous le dit la question, il faut écrire le nombre complexe (quelconque) z sous sa forme algébrique : x + iy et remplacer dans les équations de modules.

|x + iy - 2| = |x + iy + 3i|
|x - 2 + iy| = |x + i(y+3)|
une fois les modules écrits comme cela, on peut désormais les écrire sous forme de réels (d'après la définition que l'on connaît)
Ce qui donne :
Rac( (x-2)² + y²) = Rac( x² + (y + 3)²)
A racines égales, carrés égaux...
(x - 2)² + y² = x² + (y - 3)²
x² - 4x + 4 + y² = x² + y² + 6y + 9
on simplifie les x² et y²...
-4x + 4 = 6y + 9
6y = -4x - 5
y = -2x/3 - 5/6

Ceci nous donne une nouvelle équation, qui ressemble étrangement à une équation de droite. On peut donc conclure rapidement, ce que je te laisse faire... Wink

Après quoi, il n'y a plus qu'à adopter la même démarche avec la seconde équation :

|x + iy + 4 - i| = 2
Continuer
...

Et tu devrais arriver à une équation de cercle Smile

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Thomas

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MessageSujet: Re: Exercice n°43 p 312   Exercice n°43 p 312 I_icon_minitimeDim 10 Oct - 18:50:20

Ha ok, super merci
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MessageSujet: Re: Exercice n°43 p 312   Exercice n°43 p 312 I_icon_minitime

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