exo 4 du TD

SVP est ce que quelqu'un pourrait mettre en ligne ce que la prof a corrigé au tableau vendredi parce que j'ai écrit de la merde^^ et je comprend plus rien!!!

Exercice 4 :

Bon, je vais te passer les 7 lignes de calculs précédentes. Après un laborieux développement, on obtient :

Z = [(x² - 2x + y² + 3y + 2 + i(-x + 2y + 4)] / (x² + (y+2)²)

Si Z est un réel, alors iIm(Z) = 0, ce qui revient à dire que :

-x + 2y + 4 = 0
donc y = 1/2x - 2

Ainsi l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit un réel est la droite d'équation y = 1/2x - 2.


Si Z est un imaginaire pur, alors Re(z) = 0, ce qui revient à dire que :

x² - 2x + y² + 3y + 2 = 0
x² - 2x + 1 + y² + 3y + 9/4 - 1 - 9/4 + 2 = 0
(x-1)² + (y + 3/2)² = 1 + 9/4 - 2
(x-1)² + (y + 3/2)² = 5/4 = Rac(5/2)

Ainsi, l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit un imaginaire pur est le cercle de centre O(1 ; -3/2) et de rayon R = 5/2.

Terminé.

merci fifou